14고원 발제문 ~P927

작성자
floor
작성일
2019-06-26 12:15
조회
427
P918 ~ 세 가지 차이이다. 1)매끈한 것과 홈이 패인 것은 점과 선의 관계가 정반대이다. 두 선 사이에 점이 있는 것과 두 점 사이에 선이 있는 차이가 있다. 2) 선의 본성이 구별돤다. 매끈한 선은 방향적이라 간격이 열려있고, 홈이 패인 선은 차원적이라 간격이 닫혀 있다. 3) 곡면 또는 공간과 관련이 있다. 매끈한 공간에서는 모든 것이 열린 공간 위에서 빈도와 경로의 장단에 따른 <분배>가 일어난다. 홈이 패인 공간에서는 곡면은 닫혀 있으며 지정된 절단에 따라 , 규정된 간격에 따라 <배분>이 일어난다. 이 두 공간이 노모스와 로고스이다.

이러한 대립은 위치를 정하기는 쉽지 않다. 유목 목축민의 매끈한 땅과 정주 경작민의 홈이 패인 토지를 직접 대립시킨다는 건 불가능한 것처럼. 차라리 고대 그리스인들은 노모스를 경작지 대신 폴리스와 대립시켰다. 그 이유는 경작민은 열린 공간의 일부로 여겨졌기 때문이다.
하지만 농업을 발명한 것은 농촌이 아니라 도시이다. 도시의 작용을 통해서만 농부의 홈이 패인 공간이 <매끈한 공간 내에 있는 경작민>에 중첩 될 수 있었다. 그래서 단순한 대립, 즉 농민과 유목민, 홈이 패인 토지와 매끈한 땅 간의 단순한 대립이 다시 나타난다.

홈을 파는 힘으로서의 도시를 경유한 후에야 농부의 홈 패인 공간이 매끈한 공간이 될 수 있다. 이제 노모스 공간에서 경작이 이루어지느냐 아니면 도시 공간에서 농업이 이루어지냐가 중요해진다. 도시는 홈이 패인 공간이다. 그러나 바다가 근본적으로 홈파기에 열려 있는 매끈한 공간인것처럼, 도시는 홈을 파는 힘으로서 매끈한 공간의 도처에서 (대지와 그 밖의 다른 요소들에서, 또 도시의 안팎에서) 매끈한 공간을 다시 부여하고 이를 실현시킨다. 따라서 지금 매끈한 공간은 도시를 벗어나고 있다?. 그것은 이미 세계적 조직화의 매끈한 공간뿐만 아니라, 매끈한 것과 구멍 뚫린 것들을 조합시켜 도시를 향해 반격을 해오는 새로운 매끈한 공간이다. 예를 들면 움직이는 거대 빈민가, 임시 거주자, 유목민과 헐거민, 금속과 천 찌꺼기, 패치워크 등이 그것이다. 이러한 폭발적인 빈곤이 도시가 분비하는 것들이며 응축된 힘, 역습의 잠재력이다. ~ P919

P920 매끈한 것과 홈패인 것의 대립은 그보다 훨씬 더 어려운 온갖 <복합, 교대, 중첩>과 같은 것들을 불러온다. 그러나 이러한 복합이 비대칭적 두 가지 운동( 매끈한 것에 홈파기와 홈 패인 것을 다시 매끈하게) 을 또 불러 온다. 모든 것은 혼합되거나 서로 이동한다. 이들간의 차이는 객관적이지 않다. 사막이나 스텝, 바다에서도 우리는 홈을 파고 살 수 있으며 도시에서도 매끄럽게 살 수 있고 유목민이 될 수 있다.

피츠제럴드의 이야기이다. “남쪽 바다를 향해 떠나는 것이 다는 이니다.” 도시 한가운데에서도 낯선 여행은 있을 수 있다고. 제자리에서의 여행도 있다고. 그들은 이동하지 않음으로써, 이주하지 않음으로써, 또 하나의 매끈한 공간을 보유한 채 , 떠나기를 거부하기 때문에, 또 정복하거나 죽을 때야 비로소 그곳을 떠나기 때문에 유목민이다.
사유하는 것은 여행하는 것이다. 매끈한 곳에서 여행할 것인가? 홈이 패인 곳에서 여행할 것인가? 를 사고하는 것도 마찬가지이다. 매끈한 것 속에서 여행하는 것, 그것은 하나의 생성이며, 그것도 아주 어렵고 불확실한 생성이다. 꼭 전- 천문학적 향해술이나 고대의 유목민으로 회귀가 아닌, 다양한 방향으로의 매끈한 것과 홈이 패인 것의 충돌, 이행, 교대, 중첩이 오늘날에도 계속되고 있다.

수학 모델 p921~

수학자 리만이 다양한 것을 술어에서 떼어내 <다양체>라는 실사로 만든 것은 하나의 사건이다. 이것은 다양체의° 유형학과 위상학이 시작되는 계기가 되었다. n개의 결정인, 다양체는 어떤 때는 상황으로부터 자유롭기도 하지만 상황에 의존하는 경우도 있다.
저자들은 러셀과 메이농이 구별했던 크기와 거리의 개념은 홈패린 다양체와 매끄러운 다양체의 개념에 상응한다고 말한다. 크기란 10분등하면 정확이 1/10이 된다. 그러나 라셀 등이 말하는 거리라고 부르는 것은 이와 다르다. 예를 들어 20°C는 10°C 보다 두배라고 할 수 없다. 좀 더 근본적으로 말하면 사실 온도계는 숫자 간에 등간격을 가정하고 있는 정수로 표시는 되어 있지만 0°C에서 1°C로 올라갈 때와 1°C 에서 2°C로 올라갈 때 온도가 똑 같이 올라간다고 할 순 없는 법이다. 이처럼 등간격으로 분할 되어 있어도 실제로는 각각의 간격이 결코 동질적이지 않는다. 거리는 크기와 반대로, 분할될 때마다 반드시 본성이 바뀐다. 거리의 다양체들은 연속적 변주 과정과 불가분의 관계에 놓이고 이에 반해 크기의 다양체들은 상수와 변수를 배분한다.

베르그송의 연장과 지속의 구분도 그러하다. 그는 각각의 부분이 아무리 분할되어도 동질적인 연장이 있는 반면, 분할될 때마다 상이한 질을 갖는 지속이 있다.고 말한다. 지속을 질적인 다양체로 보았다. 이 질적 다양체는 매끄러운 공간에 서식하는 것들은 분할될 때마다 그 본성이 달라지는 다양체라는 의미에서 <매끄러운 다양체>라고 할 수 있다. 달리기 시합에서도 마찬가지이다. 100m를 13초에 달렸다면 1000m를 130초에 뛸 수 있을까? 달리기 시합은 걸음마다 다른 거리를 달리는 것이고 질적인 다양체 내지 매끄러운 공간과 결부되어 있는 것이다.

베르그송은 <수>라는 것은 크기간의 복잡해지는 관계를 표현하는 척도적 상관물이라고 보았다. 반면 <지속>은 질적인 것이어서 순수 이질성이 매순간 상이한 양상으로 공존하는 것이라고 했다. 그는 수를 공간에 결부시키고 지속을 시간에 결부시켰다. 그래서 베르그송에게 <공간>이란 양적 다양체가 되고 시간 내지 지속은 질적 다양체가 된다.

그러나 공간을 현상학적 체험의 대상으로 정의하는 경우에도 공간은 결코 양적 다양체가 아니라 질적 다양체가 된다. 풍수학자들은 이러한 관념에 동의 할 것이다. 이런 점에서 공간 자체를 양적 다양체라고 간주하는 것은 무리가 있다. 수도 마찬가지로, 무조건 양적 다양체로 간주하는 것은 동의하기 힘든 경우가 많다.

통상 계산하는데 사용하는 수(기수)에 관한 한 양적 다양체라고 할 수 있겠다. 사실 수는 계량의 상관물이다. 즉 크기는 수들에 관련해서만 공간에 홈을 팔 수 있으며 그것으로써 홈 패임을 강화하고 그것이 모든 질료와 함께 하는 이상적인 공간을 산출해낸다. 그러나 홈 파기를 강화해 물질. 전체와 홈파기를 <공-외연적>으로 만든다. 따라서 계량적 다양체 내부에서는 기하학과 산술, 기하학과 대수 사이에서 다수자 과학을 성립시키는 하나의 상관 관계가 성립된다. P929

그러나 유목민의 수적 조직, 축구 선수의 백 넘버, 몇 사단 같은 군대의 조직에 붙은 수들을 보아도 <수>란 모두 홈 패인 공간과 결부된 양적 다양체라고 말할 수는 없다. 수는 그 자체로 매끄러운 공간에 분배되고, 분할될 때마다 매번 그 성질을 변화시키며, 그 각각은 크기가 아닌 거리를 나타내는 단위를 변화시킨다. 즉 분절된 유목적 방향성의 서수적인 수, 헤아려진 세어진 수는 홈 패인 공간에 속하지만, 헤아리는 수는 매끄러운 공간에 속한다.
이와 같은 비계량적 다양체의 고유한 양상을 보면은, 이들이 어떻게 서로 다른 것과 섞여 그것의 일부가 되는지와 연관이 있다. 이는 매끄러운 공간이 갖고 있는 하나의 특징이기도 하다. 예를 들어, 온도와 압력이 함께 관여하여 만들어지는 두 상태를 보자. 고도가 높은 곳과 고도가 낮은 곳은 어느 쪽이 오르는데 더 힘이 드는지 알 수 있다.. 경사도도 가파른 곳은 오르기에 더 힘들다는 것도 분명하다. 그렇다면 고도는 낮지만 경사도가 험한 지역과, 고도는 높지만 거의 평지를 서로 비교할 수 있을까? 어느 곳이 오르는데 더 힘들다고 말할 수 있을까? 이처럼 고도와 경사도는 비교할 수 없다. 그런데 부분마다 이질성을 특징으로 하는 매끄러운 공간은 이처럼 상이한 요인들의 복합효과에 의해 국지적 특개성을 갖는다.

P926 비계량적 다양체와 계량적 다양체의 대립에서 나타나는 또 다른 측면이 있다. 결정인 상황 자체가 양자간의 비교를 불가능하게 만드는 것이다. 하나의 결정인이 다른 결정인의 일부가 되는 상태에 접어드는 것이다.

“리만 공간은 전혀 등질성을 갖고 있지 않다. 각각의 리만 공간은 무한히 근방에 있는 두 점 간의 거리의 제곱이라는 표현의 형식으로 특정지울 수 있다. (…..) 따라서 하나의 리만 공간에서 근접해 있는 두 명의 관찰자가 직접 근방에 있는 점들의 위치를 결정하는 것은 가능하더라도 이 공간에서 서로의 위치를 설정하려면 새로운 협약을 맺어야 한다. 즉 , 각각의 근방은 유클리드 공간의 작은 조각과 비슷해 보이지만 하나의 근방에서 다음 근방으로의 연결은 규정되지 않으며, 무한한 방식으로 행해질 수 있다. 이리하여 가장 일반적인 리만 공간은 서로 나란히 놓여 있기는 하지만 서로 관계는 맺지 않는 조각들의 무정형의 모임으로 나타나게 된다. “
이러한 다양체는 축적의 조건에 의해 규정된다. 이 리만 공간은 순수한 패치워크이다. 수 많은 촉각적인 연결접속이나 관계를 유지한다. 다질적이며 연속적 변주 속에 있는 이 공간은 부정형의 비등질적인 것으로서 일종의 매끈한 공간이다.

매끈한 공간nomos의 긍정적인 이중적 성격은 다음과 같다. ① 하나가 다른 하나의 일부를 구성하도록 만들어주는 결정인들이 크기와는 무관하게 감싸인 거리 또는 순서가 정해진 차이를 가리키는 경우와 , ② 결정인들이 서로 다른 것의 일부를 이루는 관계가 아니라 계량과 무관하게 빈도 또는 축적 과정과 연결접속 될 때,이다.
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